દ્વિઘાત સમીકરણ (n^2 - 2n + 2)x^2 - 3x + (n^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $P = c/a$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$P = \frac{n^2 - 2n + 2}{n^2 - 2n + 2} = 1$. ગુણાકાર અચળ હોવાથી,ત

Vedclass · Accepted Answer

$364$/$243$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $P = c/a$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$P = \frac{n^2 - 2n + 2}{n^2 - 2n + 2} = 1$. ગુણાકાર અચળ હોવાથી,તેનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $\alpha = 1$ છે.બીજનો સરવાળો $S = -b/a = \frac{3}{n^2 - 2n + 2}$ દ્વારા મળે છે.$S$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે છેદ $n^2 - 2n + 2 = (n-1)^2 + 1$ ને ન્યૂનતમ કરવો પડે.છેદનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $1$ ($n=1$ પર) છે,તેથી સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય $\beta = 3/1 = 3$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણી માટે,પ્રથમ પદ $a = \alpha = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \alpha/\beta = 1/3$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ છે.$n=6$ માટે,$S_6 = \frac{1(1-(1/3)^6)}{1-1/3} = \frac{1 - 1/729}{2/3} = \frac{728/729}{2/3} = \frac{728}{729} 	imes \frac{3}{2} = \frac{364}{243}$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $3x^3-26x^2+52x-24=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha, \beta, \gamma$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તથા $\alpha < \beta < \gamma$ હોય,તો $3\alpha + 2\beta + \gamma =$

જો $25, x - 6$ અને $x - 12$ સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ક્રમિક પદો હોય,તો $x = \dots$

જો એક $G.P.$ નું $5^{th}$ પદ $\frac{1}{3}$ હોય અને $9^{th}$ પદ $\frac{16}{243}$ હોય,તો $4^{th}$ પદ શું હશે?

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ તેમજ ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે $G$.$P$. માં હોય,તો બિંદુઓ $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ અને $({x_3}, {y_3})$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module