खंडित रूप से परिभाषित फलन f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ की सांतत्यता निर्धारित करने के लिए,हम संक्रमण बिंदुओं $x = 0$ और $x = 4$ पर सीमा (limits) की जाँच करते हैं।$x = 0$ पर:बाईं सीमा: $\lim_

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फलन पूरी वास्तविक रेखा पर सतत है।

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(D) फलन $f(x)$ की सांतत्यता निर्धारित करने के लिए,हम संक्रमण बिंदुओं $x = 0$ और $x = 4$ पर सीमा (limits) की जाँच करते हैं।$x = 0$ पर:बाईं सीमा: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \sqrt{-x} = 0$.दाईं सीमा: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} 0 = 0$.फलन का मान: $f(0) = 0$.चूंकि $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = 0$,इसलिए फलन $x = 0$ पर सतत है।$x = 4$ पर:बाईं सीमा: $\lim_{x 	o 4^-} f(x) = \lim_{x 	o 4^-} 0 = 0$.दाईं सीमा: $\lim_{x 	o 4^+} f(x) = \lim_{x 	o 4^+} (x - 4) = 4 - 4 = 0$.फलन का मान: $f(4) = 0$.चूंकि $\lim_{x 	o 4^-} f(x) = \lim_{x 	o 4^+} f(x) = f(4) = 0$,इसलिए फलन $x = 4$ पर सतत है।चूंकि फलन अपने पूरे डोमेन में सतत है,इसलिए यह पूरी वास्तविक रेखा पर सतत है।

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यदि $x \neq 5$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - bx + 25}{x^2 - 7x + 10}$ है और $f$,$x = 5$ पर सतत है,तो $f(5)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान क्या होगा?

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a+b, & x=4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$
यदि ऊपर दिया गया $f(x)$,$x=4$ पर सतत है,तो '$a$' और '$b$' के मान ज्ञात कीजिए।

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