એક ચલનું બિન-અચળ વિકલનીય વિધેય f ધ્યાનમાં લો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $\frac{f(x)}{f(y)}=f(x-y)$ છે.$y=0$ લેતા,આપણને $\frac{f(x)}{f(0)}=f(x)$ મળે છે,જે સૂચવે છે કે $f(0)=1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{p^{2}}{q}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $\frac{f(x)}{f(y)}=f(x-y)$ છે.$y=0$ લેતા,આપણને $\frac{f(x)}{f(0)}=f(x)$ મળે છે,જે સૂચવે છે કે $f(0)=1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{f^{\prime}(x)}{f(y)}=f^{\prime}(x-y)$ મળે છે.$x=0$ લેતા,આપણને $\frac{f^{\prime}(0)}{f(y)}=f^{\prime}(-y)$ મળે છે.કારણ કે $f^{\prime}(0)=p$,તેથી $f^{\prime}(-y) = \frac{p}{f(y)}$.મૂળ સમીકરણનું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f(x) \cdot (-\frac{f^{\prime}(y)}{(f(y))^2}) = f^{\prime}(x-y) \cdot (-1)$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $\frac{f(x) f^{\prime}(y)}{(f(y))^2} = f^{\prime}(x-y)$ થાય છે.$y=0$ માટે,$\frac{f(x) f^{\prime}(0)}{(f(0))^2} = f^{\prime}(x)$,તેથી $f^{\prime}(x) = p f(x)$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે જેનો ઉકેલ $f(x) = e^{px}$ છે.તેથી $f^{\prime}(x) = p e^{px}$.આપેલ છે કે $f^{\prime}(5) = q$,તેથી $p e^{5p} = q$,એટલે કે $e^{5p} = \frac{q}{p}$.આપણે $f^{\prime}(-5) = p e^{-5p} = \frac{p}{e^{5p}} = \frac{p}{q/p} = \frac{p^2}{q}$ મેળવવાનું છે.

Similar Questions

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય અને $\log(x+y)=2xy$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${y^x} + {x^y} = {a^b}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

સમીકરણ $x^{2}+xy+y^{2}=100$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x \cos (k+y)=\cos y$ હોય,તો $y=\frac{\pi}{2}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module