एक कक्षा के $51$ विद्यार्थियों द्वारा एक परीक्षा में प्राप्त किए गए अंक ($100$ में से) नीचे दी गई तालिका में दिए गए हैं। इस बारंबारता बंटन सारणी के लिए एक बारंबारता बहुभुज खींचिए।
अंकविद्यार्थियों की संख्या
$0-10$$5$
$10-20$$10$
$20-30$$4$
$30-40$$6$
$40-50$$7$
$50-60$$3$
$60-70$$2$
$70-80$$2$
$80-90$$3$
$90-100$$9$
कुल$51$

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(N/A) बारंबारता बहुभुज खींचने के लिए,हम सबसे पहले डेटा को दर्शाने के लिए एक आयतचित्र (histogram) का उपयोग करते हैं। हम आयतों के शीर्षों के मध्य-बिंदुओं को क्रमशः $B, C, D, E, F, G, H, I, J, K$ के रूप में चिह्नित करते हैं।
चूंकि पहला वर्ग $0-10$ है,बहुभुज को बंद करने के लिए,हम क्षैतिज अक्ष को ऋणात्मक दिशा में बढ़ाते हैं ताकि $0$ बारंबारता वाला एक काल्पनिक वर्ग-अंतराल $(-10) - 0$ शामिल हो सके। हम इस अंतराल के मध्य-बिंदु को शुरुआती बिंदु के रूप में चिह्नित करते हैं। इस बिंदु से रेखाखंड पहले मध्य-बिंदु $B$ से जुड़ता है। इसी प्रकार,हम $0$ बारंबारता वाला एक काल्पनिक वर्ग-अंतराल $100-110$ लेते हैं और इसका मध्य-बिंदु $L$ चिह्नित करते हैं। अंतिम मध्य-बिंदु $K$ को $L$ से जोड़ा जाता है।
परिणामी आकृति $OABCDEFGHIJKL$ वांछित बारंबारता बहुभुज है।
वैकल्पिक रूप से,बारंबारता बहुभुज को वर्ग-चिह्नों (class-marks) का उपयोग करके भी खींचा जा सकता है। वर्ग-चिह्न की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{वर्ग-चिह्न} = \frac{\text{ऊपरी सीमा} + \text{निचली सीमा}}{2}$

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एक पौधे की $40$ पत्तियों की लंबाई एक मिलीमीटर तक सटीकता से मापी गई है और प्राप्त आंकड़ों को निम्नलिखित तालिका में दर्शाया गया है:
लंबाई ($mm$ में) पत्तियों की संख्या
$118-126$ $3$
$127-135$ $5$
$136-144$ $9$
$145-153$ $12$
$154-162$ $5$
$163-171$ $4$
$172-180$ $2$

$(i)$ दिए गए आंकड़ों को दर्शाने के लिए एक आयतचित्र (histogram) खींचिए। [संकेत: पहले वर्ग अंतरालों को सतत बनाइए]
$(ii)$ क्या इन आंकड़ों को दर्शाने के लिए कोई अन्य उपयुक्त आलेखीय निरूपण है?
$(iii)$ क्या यह निष्कर्ष निकालना सही है कि अधिकतम पत्तियों की लंबाई $153 \, mm$ है? क्यों?

गणित की परीक्षा में $10$ छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों पर विचार करें जो नीचे दिए गए हैं:
$55, 36, 95, 73, 60, 42, 25, 78, 75, 62$

एक टीम द्वारा $10$ मैचों की श्रृंखला में किए गए गोलों की संख्या निम्नलिखित है:
$2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3$
इन स्कोरों का माध्य,माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।

राज्य विधानसभा चुनावों के मतदान परिणामों में विभिन्न राजनीतिक दलों द्वारा जीती गई सीटें नीचे दी गई हैं:
राजनीतिक दल $A$ $B$ $C$ $D$ $E$ $F$
जीती गई सीटें $75$ $55$ $37$ $29$ $10$ $37$

$(i)$ मतदान परिणामों को दर्शाने के लिए एक दंड आलेख (bar graph) खींचिए।
$(ii)$ किस राजनीतिक दल ने सबसे अधिक सीटें जीतीं?

एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से $100$ उपनाम यादृच्छिक रूप से चुने गए और उपनामों में अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का आवृत्ति वितरण इस प्रकार पाया गया:
अक्षरों की संख्या उपनामों की संख्या
$1-4$ $6$
$4-6$ $30$
$6-8$ $44$
$8-12$ $16$
$12-20$ $4$

$(i)$ दी गई जानकारी को दर्शाने के लिए एक आयतचित्र (histogram) खींचिए।
$(ii)$ वह वर्ग अंतराल लिखिए जिसमें उपनामों की संख्या अधिकतम है।

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