वक्रों y=2x-x^2 और y=x^2-2x-6 द्वारा घिरा हुआ | vedclass

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Question

(A) वक्रों $y=2x-x^2$ और $y=x^2-2x-6$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$2x-x^2 = x^2-2x-6$$2x^

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$\frac{64}{3}$

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(A) वक्रों $y=2x-x^2$ और $y=x^2-2x-6$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$2x-x^2 = x^2-2x-6$$2x^2-4x-6 = 0$$x^2-2x-3 = 0$$(x-3)(x+1) = 0$अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x=-1$ और $x=3$ हैं।क्षेत्रफल $A$,$x=-1$ से $x=3$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है:$A = \int_{-1}^{3} [(2x-x^2) - (x^2-2x-6)] dx$$A = \int_{-1}^{3} (-2x^2+4x+6) dx$$A = [- \frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + 6x]_{-1}^{3}$सीमाओं पर मान रखने पर:$A = [(- \frac{2}{3}(27) + 2(9) + 6(3)) - (- \frac{2}{3}(-1) + 2(1) + 6(-1))]$$A = [(-18 + 18 + 18) - (\frac{2}{3} + 2 - 6)]$$A = 18 - (\frac{2}{3} - 4) = 18 - (-\frac{10}{3}) = 18 + \frac{10}{3} = \frac{54+10}{3} = \frac{64}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $y=2x-x^2$ और $y=x^2-2x-6$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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क्षेत्र $\{(x, y): y^2 \leq 4x, x < 4, \frac{xy(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0, x \neq 3\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y = x^2$,$y = x^3$,$x = 0$ और $x = p$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल,जहाँ $p > 1$ है,$1/6$ है। $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

वक्रों $y = x^2$ और $y = 2 - x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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