વિધેય f(x) = begin{cases} frac{P(x)}{sin(x-2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $P''(x)$ અચળ છે,તેથી $P(x)$ એ $2$ ઘાતની બહુપદી હોવી જોઈએ. ધારો કે $P(x) = ax^2 + bx + c$.આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim

Vedclass · Accepted Answer

$39$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $P''(x)$ અચળ છે,તેથી $P(x)$ એ $2$ ઘાતની બહુપદી હોવી જોઈએ. ધારો કે $P(x) = ax^2 + bx + c$.આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x 	o 2} f(x) = f(2) = 7$.આનો અર્થ એ થાય કે $\lim_{x 	o 2} \frac{P(x)}{\sin(x-2)} = 7$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,$P(2) = 0$ હોવું જોઈએ કારણ કે $x 	o 2$ ત્યારે $\sin(x-2) 	o 0$ થાય છે. તેથી,$(x-2)$ એ $P(x)$ નો અવયવ છે.ધારો કે $P(x) = (x-2)(ax + k)$.તેથી $\lim_{x 	o 2} \frac{(x-2)(ax+k)}{\sin(x-2)} = \lim_{x 	o 2} \frac{x-2}{\sin(x-2)} \cdot (ax+k) = 1 \cdot (2a+k) = 7$.તેથી,$2a + k = 7$.આપણને $P(3) = 9$ આપેલ છે. $P(x) = (x-2)(ax+k)$ માં $x=3$ મૂકતા,$(3-2)(3a+k) = 9$,તેથી $3a + k = 9$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(3a+k) - (2a+k) = 9 - 7$,જે આપણને $a = 2$ આપે છે.$2a+k=7$ માં $a=2$ મૂકતા $4+k=7$ મળે,તેથી $k=3$.આમ,$P(x) = (x-2)(2x+3)$.અંતે,$P(5) = (5-2)(2(5)+3) = 3(13) = 39$.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx} - 1) \tan kx}{4x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = . . . . . .$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \ne 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

$f(x) = \begin{cases} \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ સતત બનાવવા માટે $k$ ની કિંમત શું હશે?

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ કયા બિંદુએ અસતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module