જો [.] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = [x]^2 - [x^2]$.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $x = n + h$,જ્યાં $0 \le h < 1$.તેથી $f(n+h) = [n+h]^2 - [(n+h)^2] = n^2 - [n^2 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$1$ સિવાયના બધા જ પૂર્ણાંકો

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = [x]^2 - [x^2]$.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $x = n + h$,જ્યાં $0 \le h તેથી $f(n+h) = [n+h]^2 - [(n+h)^2] = n^2 - [n^2 + 2nh + h^2] = n^2 - n^2 - [2nh + h^2] = -[2nh + h^2]$.$x = n$ આગળ,$f(n) = [n]^2 - [n^2] = n^2 - n^2 = 0$.$x 	o n^-$ માટે,ધારો કે $x = n - h$ જ્યાં $h 	o 0^+$. તેથી $f(n-h) = [n-h]^2 - [(n-h)^2] = (n-1)^2 - [n^2 - 2nh + h^2]$.$n=0$ માટે,$f(0)=0$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = [-h]^2 - [h^2] = (-1)^2 - 0 = 1$. $1 
eq 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=0$ આગળ અસતત છે.$n=1$ માટે,$f(1)=0$. $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = [1-h]^2 - [(1-h)^2] = 0^2 - 0 = 0$. $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = [1+h]^2 - [(1+h)^2] = 1^2 - 1 = 0$. $0=0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત છે.અન્ય કોઈપણ પૂર્ણાંક $n 
eq 0, 1$ માટે,વિધેય અસતત છે કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુની લક્ષની કિંમત $f(n)=0$ જેટલી થશે નહીં.આમ,$f(x)$ એ $1$ સિવાયના તમામ પૂર્ણાંકો પર અસતત છે.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ કયા બિંદુએ અસતત છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = |x-2| + x$ એ

સાબિત કરો કે $f(x)=|\cos x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એ સતત વિધેય છે.

જો $f(x) = \int_{-1}^x |t| \, dt$,$x \ge -1$,હોય તો

આપેલ વિધેય $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module