सूची A में दी गई वस्तुओं को सूची B की वस्तुओं | vedclass

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Question

(C) सूची $A$ में प्रत्येक फलन का विश्लेषण करते हैं:$(A)$ $|x| + |x - 2|$: यह दो सतत फलनों का योग है,इसलिए यह सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है। यह $IV$ क

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$IV, II, V, I$

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(C) सूची $A$ में प्रत्येक फलन का विश्लेषण करते हैं:$(A)$ $|x| + |x - 2|$: यह दो सतत फलनों का योग है,इसलिए यह सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है। यह $IV$ के साथ मेल खाता है।$(B)$ $	ext{cosech } x = \frac{2}{e^x - e^{-x}}$: यह फलन सभी $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ के लिए परिभाषित है। अतः,यह सभी गैर-शून्य वास्तविक $x$ के लिए सतत है। यह $II$ के साथ मेल खाता है।$(C)$ $x - [x] = \{x\}$ (भिन्नात्मक भाग फलन): यह फलन सभी पूर्णांकों पर असतत होता है। यह $V$ के साथ मेल खाता है।$(D)$ $\sqrt{2 - x}$: यह फलन $x \le 2$ के लिए परिभाषित है। जैसे $x 	o 2^+$,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणात्मक हो जाता है,इसलिए वास्तविक संख्या प्रणाली में दाईं ओर की सीमा मौजूद नहीं है। यह $I$ के साथ मेल खाता है।अतः,सही मिलान $A-IV, B-II, C-V, D-I$ है।

$A$. $\|x\| + \|x - 2\|$	$I$. $x = 2$ पर दाईं ओर की सीमा $(RHL)$ मौजूद नहीं है।
$B$. $\text{cosech } x$	$II$. केवल गैर-शून्य वास्तविक मानों के लिए सतत है।
$C$. $x - [x]$	$III$. सभी वास्तविक $x$ के लिए सीमा शून्य है।
$D$. $\sqrt{2 - x}$	$IV$. सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है।
	$V$. सभी पूर्णांक मानों पर असतत है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$,$x = 1$ पर परिभाषित नहीं है। यदि फलन $x = 1$ पर सतत (continuous) है,तो $f(1)$ का मान क्या होगा?

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