फलन f: [1.2, 1.9] rightarrow mathbb{R} पर विच | vedclass

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Question

(A) $x \in [1.2, 1.9]$ के लिए,महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ अचर है क्योंकि $1 \le x < 2$ है। विशेष रूप से,अंतराल $[1.2, 1.9]$ में किसी भी $x$ के लिए,$[x]

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$f'(x) = 0$

Vedclass · Answer

(A) $x \in [1.2, 1.9]$ के लिए,महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ अचर है क्योंकि $1 \le x विशेष रूप से,अंतराल $[1.2, 1.9]$ में किसी भी $x$ के लिए,$[x] = 1$ होता है। चूंकि $f(x) = 1$ अंतराल $[1.2, 1.9]$ पर एक अचर फलन है,इसलिए यह अंतराल के प्रत्येक बिंदु पर सतत और अवकलनीय है। एक अचर फलन का अवकलज शून्य होता है,इसलिए सभी $x \in [1.2, 1.9]$ के लिए $f'(x) = 0$ होता है। अतः,विकल्प $A$ सही है।

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यदि $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$ है,तो $f'\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष फलन $x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}$ का अवकलन कीजिए,जहाँ $a > 0$ और $x > 0$ निश्चित हैं।

फलन $4 \sqrt{x} - 2$ का अवकलज ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए कि $a, b, c, d, p, q, r, s$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं और $m, n$ पूर्णांक हैं।)

यदि $y = \sec(x^{\circ})$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx}(e^{x^3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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