निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:कथन-I: operato | vedclass

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Question

(A) कथन-$I$ के लिए: $\operatorname{Cosh}^{-1} x = \ln(x + \sqrt{x^2 - 1})$ जहाँ $x \ge 1$ है। $\operatorname{Tanh}^{-1} x = \frac{1}{2} \ln(\frac{1+x}

Vedclass · Accepted Answer

दोनों कथन $I$ और $II$ सत्य हैं

Vedclass · Answer

(A) कथन-$I$ के लिए: $\operatorname{Cosh}^{-1} x = \ln(x + \sqrt{x^2 - 1})$ जहाँ $x \ge 1$ है। $\operatorname{Tanh}^{-1} x = \frac{1}{2} \ln(\frac{1+x}{1-x})$ जहाँ $|x| कथन-$II$ के लिए: $\operatorname{Cosh}^{-1} x = \operatorname{Coth}^{-1} x$। $\operatorname{Coth}^{-1} x = \frac{1}{2} \ln(\frac{x+1}{x-1})$ जहाँ $|x| > 1$ है। समीकरण $\ln(x + \sqrt{x^2 - 1}) = \frac{1}{2} \ln(\frac{x+1}{x-1})$ को हल करने पर,हमें $x > 1$ के लिए एक हल प्राप्त होता है। अतः,कथन-$II$ सत्य है।

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वह अंतराल जिसके लिए ${\sin ^{ - 1}}\sqrt x + {\cos ^{ - 1}}\sqrt x = \frac{\pi }{2}$ सत्य है,वह है:

$\cos \left( \sin^{-1} \frac{5}{13} \right) = $

$\sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\cot ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=$

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