निम्नलिखित फलनों पर विचार करें:I) f(x) = begi | vedclass

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Question

(A) लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ $[a, b]$ पर फलन $f(x)$ के लिए तब लागू होता है यदि: $1$. $f(x)$,$[a, b]$ पर सतत हो। $2$. $f(x)$,$(a, b)$ पर अ

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$III, IV$

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(A) लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ $[a, b]$ पर फलन $f(x)$ के लिए तब लागू होता है यदि: $1$. $f(x)$,$[a, b]$ पर सतत हो। $2$. $f(x)$,$(a, b)$ पर अवकलनीय हो। $[0, 1]$ पर प्रत्येक फलन का विश्लेषण करते हैं: $I) f(x)$,$x = \frac{1}{2}$ पर अवकलनीय नहीं है। $II) f(x) = |3x-1|$,$x = \frac{1}{3} \in (0, 1)$ पर अवकलनीय नहीं है। $III) f(x) = x|x|$,$[0, 1]$ पर $x^2$ है,जो सतत और अवकलनीय है। $IV) f(x) = |x|$,$(0, 1)$ पर अवकलनीय है। अतः,$III$ और $IV$ सही विकल्प हैं।

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