अंतराल [-6, 6] पर फलन f(x) = 8x^2 - 7x + 5 पर | vedclass

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Question

(D) माध्य मान प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(a, b)$ में कम से कम एक $c$ ऐसा विद्यमान होता है कि $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ हो।यहाँ $f(x) = 8x^2 -

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(D) माध्य मान प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(a, b)$ में कम से कम एक $c$ ऐसा विद्यमान होता है कि $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ हो।यहाँ $f(x) = 8x^2 - 7x + 5$ और अंतराल $[-6, 6]$ है,इसलिए $a = -6$ और $b = 6$ है।सबसे पहले,$f(6) = 8(6)^2 - 7(6) + 5 = 288 - 42 + 5 = 251$ निकालें।इसके बाद,$f(-6) = 8(-6)^2 - 7(-6) + 5 = 288 + 42 + 5 = 335$ निकालें।अवकलन करने पर,$f'(x) = 16x - 7$,अतः $f'(c) = 16c - 7$ होगा।सूत्र का उपयोग करने पर: $16c - 7 = \frac{f(6) - f(-6)}{6 - (-6)} = \frac{251 - 335}{12} = \frac{-84}{12} = -7$।अतः,$16c - 7 = -7$,जिसका अर्थ है कि $16c = 0$,इसलिए $c = 0$।

अंतराल $[-6, 6]$ पर फलन $f(x) = 8x^2 - 7x + 5$ पर विचार करें। $c$ का वह मान जो माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के निष्कर्ष को संतुष्ट करता है,है:

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यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है,$f^{\prime}(x) \geq 5$ सभी $x \in [2, 6]$ के लिए,$f(2) = 4$ और $f(3) = 15$ है,तो $f(6)$ का एक संभावित मान है:

यदि $f(x)=x^3+p x^2+q x$ अंतराल $[0,2]$ पर परिभाषित है,जहाँ $f(0)=f(2)$ और $f^{\prime}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $p^2+q^2=$

अंतराल $[0,1]$ में $f(x)=e^{x}+24$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार $c$ का मान क्या है?

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार,निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल $[0, 1]$ पर शर्तों को संतुष्ट नहीं करता है?

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