कार्नोट इंजन की दक्षता eta = frac{alpha beta} | vedclass

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Question

(D) दक्षता $\eta$ एक विमाहीन राशि है। अतः,$[\eta] = [M^0 L^0 T^0]$।व्यंजक $\eta = \frac{\alpha \beta}{\sin 	heta} \log_{e} \frac{\beta x}{k T}$ में,ल

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$\alpha$ की विमा $\beta$ की विमा के समान है।

Vedclass · Answer

(D) दक्षता $\eta$ एक विमाहीन राशि है। अतः,$[\eta] = [M^0 L^0 T^0]$।व्यंजक $\eta = \frac{\alpha \beta}{\sin 	heta} \log_{e} \frac{\beta x}{k T}$ में,लघुगणक (logarithm) का तर्क विमाहीन होना चाहिए। अतः,$[\frac{\beta x}{k T}] = [M^0 L^0 T^0]$।चूंकि $[k T] = 	ext{ऊर्जा} = [M L^2 T^{-2}]$ और $[x] = [L]$,इसलिए $[\beta] = \frac{[M L^2 T^{-2}]}{[L]} = [M L T^{-2}]$,जो बल की विमा है।अब,चूंकि $\eta$ और $\sin 	heta$ दोनों विमाहीन हैं,पद $\frac{\alpha \beta}{\sin 	heta}$ को विमाहीन होना चाहिए। अतः,$[\alpha \beta] = [M^0 L^0 T^0]$।जिससे $[\alpha] = [M^{-1} L^{-1} T^2]$ प्राप्त होता है।विकल्पों की जाँच करने पर:$A$: $[\beta] = [M L T^{-2}]$ (बल),जो सही है।$B$: $[\alpha^{-1} x] = [M L T^{-2} \cdot L] = [M L^2 T^{-2}]$ (ऊर्जा),जो सही है।$C$: $[\eta^{-1} \sin 	heta] = [1] = [\alpha \beta]$,जो सही है।$D$: $[\alpha] = [M^{-1} L^{-1} T^2]$ और $[\beta] = [M L T^{-2}]$। ये समान नहीं हैं। अतः,यह गलत विकल्प है।

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