त्रिघात समीकरण x^3+ax^2+bx+c=0 पर विचार करें | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = x^3+ax^2+bx+c$. तब $f'(x) = 3x^2+2ax+b$. द्विघात $f'(x)$ का विविक्तकर $D = (2a)^2 - 4(3)(b) = 4a^2 - 12b = 4(a^2-3b)$ है। यदि $a^2-2b

Vedclass · Accepted Answer

यदि $a^2-2b < 0$ है,तो समीकरण के एक वास्तविक और दो काल्पनिक मूल हैं।

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = x^3+ax^2+bx+c$. तब $f'(x) = 3x^2+2ax+b$. द्विघात $f'(x)$ का विविक्तकर $D = (2a)^2 - 4(3)(b) = 4a^2 - 12b = 4(a^2-3b)$ है। यदि $a^2-2b अतः $D  0$ है। इसलिए $f(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है। एक निरंतर वर्धमान त्रिघात बहुपद का ठीक एक वास्तविक मूल और दो सम्मिश्र मूल होते हैं। अतः,विकल्प $A$ में दिया गया कथन सही है।

त्रिघात समीकरण $x^3+ax^2+bx+c=0$ पर विचार करें जहाँ $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

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यदि $x$ वास्तविक है,तो वह अंतराल जिसमें व्यंजक $\frac{2(x^2+2x-11)}{2x-5}$ का कोई मान स्थित नहीं है,है:

समीकरणों $2x^2 - 5x + 1 = 0$ और $x^2 + 5x + 2 = 0$ के मूल हैं:

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