ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ ધ્યાનમાં લો. $A$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા સંમિત સંબંધોની સંખ્યા શોધો જેમાં ક્રમયુક્ત જોડી $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ નો સમાવેશ થતો હોય.

ધારો કે $R = \{(1, 3), (4, 2), (2, 4), (2, 3), (3, 1)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સંબંધ છે. સંબંધ $R$ એ

ધારો કે ગણ $M = \{1, 2, 3, \dots, 16\}$ પરનો સંબંધ $R = \{(x, y) : 4y = 5x - 3, x, y \in M\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો સંબંધને સંમિત બનાવવા માટે $R$ માં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે એક ગણ $A = A_{1} \cup A_{2} \cup \ldots \cup A_{k}$ છે,જ્યાં $i \neq j$ અને $1 \leq i, j \leq k$ માટે $A_{i} \cap A_{j} = \phi$ છે. $A$ થી $A$ પરનો સંબંધ $R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરો: $R = \{(x, y) : y \in A_{i} \text{ જો અને માત્ર જો } x \in A_{i}, 1 \leq i \leq k\}$. તો,$R$ એ

બધા $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિકોના ગણ પર એક સંબંધ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: શ્રેણિક $A$ એ શ્રેણિક $B$ સાથે સંબંધિત છે જો અને માત્ર જો કોઈ એવો અસામાન્ય (non-singular) $3 \times 3$ શ્રેણિક $P$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $B = P^{-1} A P$ થાય. આ સંબંધ છે

સાબિત કરો કે તમામ બહુકોણના ગણ $A$ માં વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(P_{1}, P_{2}) : P_{1} \text{ અને } P_{2} \text{ ની બાજુઓની સંખ્યા સમાન છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $3, 4 \text{ અને } 5$ બાજુઓ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણ $T$ સાથે સંબંધિત $A$ ના તમામ ઘટકોનો ગણ કયો છે?