sum_{k=1}^5 frac{1^3+2^3+ldots+k^3}{1+3+5+ldo | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि प्रथम $k$ घनों का योग $\left(\frac{k(k+1)}{2}\right)^2$ है और प्रथम $k$ विषम संख्याओं का योग $k^2$ है। इन मानों को व्यंजक में रखने

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(A) हम जानते हैं कि प्रथम $k$ घनों का योग $\left(\frac{k(k+1)}{2}\right)^2$ है और प्रथम $k$ विषम संख्याओं का योग $k^2$ है। इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $\sum_{k=1}^5 \frac{\left(\frac{k(k+1)}{2}\right)^2}{k^2} = \sum_{k=1}^5 \frac{k^2(k+1)^2}{4k^2} = \sum_{k=1}^5 \frac{(k+1)^2}{4}$ $k=1$ से $5$ तक योग करने पर: $= \frac{1}{4} [2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2] = \frac{1}{4} [4 + 9 + 16 + 25 + 36] = \frac{90}{4} = 22.5$

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

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$1 + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 15^3}{1 + 2 + 3 + \dots + 15} - \frac{1}{2}(1 + 2 + 3 + \dots + 15)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अनुक्रम $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots$ के प्रथम $100$ पदों के योग से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए।

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