एक आयत पर विचार करें जिसकी लंबाई $2 \, m/sec$ की समान दर से बढ़ रही है,चौड़ाई $3 \, m/sec$ की समान दर से घट रही है और क्षेत्रफल $5 \, m^2/sec$ की समान दर से घट रहा है। यदि कुछ समय बाद आयत की चौड़ाई $2 \, m$ है,तो आयत की लंबाई ........ $m$ है।

यदि वक्र $x^3 = 12y$ पर $x > 0$ के लिए $x$ के परिवर्तन की दर $y$ के परिवर्तन की दर से अधिक है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

वर्तमान में,एक फर्म $2000$ वस्तुओं का निर्माण कर रही है। यह अनुमान लगाया गया है कि अतिरिक्त श्रमिकों $x$ के संबंध में उत्पादन $P$ के परिवर्तन की दर $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ द्वारा दी गई है। यदि फर्म $25$ और श्रमिकों को नियुक्त करती है,तो वस्तुओं का नया उत्पादन स्तर क्या होगा?

एक गोले का आयतन $1200 \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। जब त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है,तो इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या है ($\text{ cm}^2/\text{s}$ में)?

एक बेलन की त्रिज्या $2 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है और उसकी ऊँचाई $3 \text{ cm/sec}$ की दर से घट रही है। जब त्रिज्या $3 \text{ cm}$ और ऊँचाई $5 \text{ cm}$ हो,तो आयतन के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

$x = 3$ पर $\frac{x}{x - 1}$ के सापेक्ष $\sqrt{x^2 + 16}$ के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।