પ્રથમ અષ્ટમાંશ (x geq 0, y geq 0, z geq 0) મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પાયો $OPQR$ એ $xy$-સમતલમાં $O(0,0,0)$,$P(3,0,0)$,$Q(3,3,0)$,અને $R(0,3,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ચોરસ છે.$OQ$ નું મધ્યબિંદુ $T$ એ $(\frac{3+0}{2}, \fr

Vedclass · Accepted Answer

$B, C, D$

Vedclass · Answer

(B) પાયો $OPQR$ એ $xy$-સમતલમાં $O(0,0,0)$,$P(3,0,0)$,$Q(3,3,0)$,અને $R(0,3,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ચોરસ છે.$OQ$ નું મધ્યબિંદુ $T$ એ $(\frac{3+0}{2}, \frac{3+0}{2}, 0) = (1.5, 1.5, 0)$ છે.$S$ એ $T$ ની ઉપર $TS=3$ અંતરે હોવાથી,$S$ ના યામ $(1.5, 1.5, 3)$ છે.$(A)$ સદિશ $\vec{OQ} = 3\hat{i} + 3\hat{j}$ અને $\vec{OS} = 1.5\hat{i} + 1.5\hat{j} + 3\hat{k}$.$|\vec{OQ}| = 3\sqrt{2}$ અને $|\vec{OS}| = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$.$\vec{OQ} \cdot \vec{OS} = 9$. $\cos 	heta = \frac{9}{(3\sqrt{2})(\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}})} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. તેથી $	heta 
eq \frac{\pi}{3}$.$(B)$ $	riangle OQS$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ: અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{OQ} 	imes \vec{OS} = 9(\hat{i} - \hat{j})$. સમીકરણ $x-y=0$ છે.$(C)$ $P(3,0,0)$ થી $x-y=0$ સમતલનું લંબ અંતર $d = \frac{|3-0|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ છે.$(D)$ રેખા $RS$ માંથી $O$ નું લંબ અંતર $\sqrt{\frac{15}{2}}$ મળે છે.

Similar Questions

રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જે બિંદુએ રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ એ સમતલ $2x+4y-z=1$ ને મળે છે તે બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module