l, m, n એ જમણા હાથની સિસ્ટમમાં ત્રણ એકમ સદિશો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $l, m, n$ એ $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ છે.બિંદુઓ $A(p, 7, -6), B(2, 5, -4), C(1, 4, -3)$ છે.$A, B, C$ સમરેખ હોવાથી,સદિશ $\vec{AB}$ એ $\ve

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-40}{19}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $l, m, n$ એ $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ છે.બિંદુઓ $A(p, 7, -6), B(2, 5, -4), C(1, 4, -3)$ છે.$A, B, C$ સમરેખ હોવાથી,સદિશ $\vec{AB}$ એ $\vec{BC}$ ને સમાંતર હોવો જોઈએ.$\vec{AB} = (2-p)\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$.$\vec{BC} = (1-2)\hat{i} + (4-5)\hat{j} + (-3+4)\hat{k} = -\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.$\vec{AB} = k\vec{BC}$ હોવાથી,$\frac{2-p}{-1} = \frac{-2}{-1} = \frac{2}{1} = 2$.તેથી,$2-p = -2 \implies p = 4$.બિંદુ $(-p, p, p+1) = (-4, 4, 5)$ છે.રેખા $L$ એ $B(2, 5, -4)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની દિશા સદિશ $\vec{v} = (-1, -1, 1)$ છે.સમતલ રેખા $L$ અને બિંદુ $P(-4, 4, 5)$ ને સમાવે છે.સમતલનો અભિલંબ $\vec{n} = \vec{PB} 	imes \vec{v}$ છે.$\vec{PB} = (2 - (-4))\hat{i} + (5 - 4)\hat{j} + (-4 - 5)\hat{k} = 6\hat{i} + \hat{j} - 9\hat{k}$.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 6 & 1 & -9 \ -1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = -8\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$.સમતલનું સમીકરણ $-8(x-2) + 3(y-5) - 5(z+4) = 0$ છે.$-8x + 3y - 5z = 19$.$19$ વડે ભાગતા,$-\frac{8}{19}x + \frac{3}{19}y - \frac{5}{19}z = 1$.અહીં $a = -\frac{8}{19}, b = \frac{3}{19}, c = -\frac{5}{19}$.$p(a+b+c) = 4 	imes (\frac{-8+3-5}{19}) = 4 	imes (\frac{-10}{19}) = -\frac{40}{19}$.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ ને સમાંતર હોય,તો:

બિંદુ $P(x, y, z)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી તેનું $X$-અક્ષથી અંતર એ સમતલ $x+z=1$ થી તેના અંતર જેટલું હોય.

બિંદુ $(2, 3, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - 2y - z + 5 = 0$ અને $x + y + 3z = 6$ ની છેદરેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા,$\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+4}{3}$ એ સમતલ $\ell x+m y-z=9$ માં આવેલી હોય,તો $\ell^2+m^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module