अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2\sqrt{2}x - 4\sqrt{2}y - 6 = 0$ की एक शाखा पर विचार करें जिसका शीर्ष बिंदु $A$ पर है। मान लीजिए $B$ इसके नाभिलंब का एक अंतिम बिंदु है। यदि $C$ बिंदु $A$ के निकटतम अतिपरवलय की नाभि है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
- A$1 - \sqrt{\frac{2}{3}}$
- B$\sqrt{\frac{3}{2}} - 1$
- C$1 + \sqrt{\frac{2}{3}}$
- D$\sqrt{\frac{3}{2}} + 1$
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यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) में,नाभियों के बीच की दूरी $10$ है और अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $8$ है,तो इसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?
मान लीजिए $L(ae, b^2/a)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब का प्रथम चतुर्थांश में स्थित अंतिम बिंदु है और $S(ae, 0)$ दिए गए अतिपरवलय की नाभि है। यदि $L$ का मान $(x_1, 4)$ है और $S$ का मान $(8, y_1)$ है,तो इसके अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई ज्ञात कीजिए।
उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(6, 5)$ और $(-4, 5)$ हैं और उत्केंद्रता $5/4$ है।
Medium
View Solutionयदि $c$ एक वास्तविक संख्या है और $\frac{x^2}{c-12}+\frac{y^2}{7-c}=1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो
यदि एक आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ पर किसी चर बिंदु पर स्पर्श रेखा और अभिलंब $x$-अक्ष पर $a_1, a_2$ और $y$-अक्ष पर $b_1, b_2$ अंतःखंड काटते हैं,तो $(a_1a_2 + b_1b_2)$ का मान क्या है?
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