f(x) = [x] + sqrt{{x}} ધ્યાનમાં લો,જ્યાં [.] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = [x] + \sqrt{\{x\}}$.કોઈપણ બિન-પૂર્ણાંક $x$ માટે,$[x]$ અને $\{x\}$ સતત છે,તેથી $f(x)$ સતત છે.હવે,પૂર્ણાંક $n \in I$ પર સાતત્ય તપાસો

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ $\forall x \in R$ માટે સતત છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = [x] + \sqrt{\{x\}}$.કોઈપણ બિન-પૂર્ણાંક $x$ માટે,$[x]$ અને $\{x\}$ સતત છે,તેથી $f(x)$ સતત છે.હવે,પૂર્ણાંક $n \in I$ પર સાતત્ય તપાસો.ડાબી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o n^-} f(x) = \lim_{x 	o n^-} ([x] + \sqrt{\{x\}}) = (n-1) + \sqrt{1} = n-1+1 = n$.જમણી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o n^+} f(x) = \lim_{x 	o n^+} ([x] + \sqrt{\{x\}}) = n + \sqrt{0} = n$.વિધેયનું મૂલ્ય: $f(n) = [n] + \sqrt{\{n\}} = n + 0 = n$.કારણ કે $\lim_{x 	o n^-} f(x) = \lim_{x 	o n^+} f(x) = f(n) = n$,તેથી વિધેય તમામ પૂર્ણાંકો પર સતત છે.તેથી,$f(x)$ $\forall x \in R$ માટે સતત છે.

Similar Questions

$f : R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે.

જો $f(x) = |x - b|,$ હોય,તો વિધેય:

જો $f(x) = |x|$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module