यदि फलन f(x) = begin{cases} x - frac{|x|}{x}, | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x  0 \ 1, & x = 0 \end{cases}$ है।$x = 0$ पर सांतत्य की जा

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$f(x)$,$x = 0$ पर संतत है

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x  0 \ 1, & x = 0 \end{cases}$ है।$x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और फलन का मान $f(0)$ ज्ञात करते हैं।$LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{-}} \left(x - \frac{|x|}{x}ight)$.चूँकि $x $LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} (x - (-1)) = \lim_{x 	o 0^{-}} (x + 1) = 0 + 1 = 1$.$RHL = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{+}} \left(x + \frac{|x|}{x}ight)$.चूँकि $x > 0$,$|x| = x$,इसलिए $\frac{|x|}{x} = 1$.$RHL = \lim_{x 	o 0^{+}} (x + 1) = 0 + 1 = 1$.दिया गया है $f(0) = 1$.चूँकि $LHL = RHL = f(0) = 1$,इसलिए फलन $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x < 0 \\ x + \frac{|x|}{x}, & x > 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

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यदि $f(x) = |x - b|,$ है,तो फलन:

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \ne 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases},$ है,तो $\lambda$ के किस मान के लिए $f,$ $x = 2$ पर सतत है? (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है).

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $f(x) = \min \{x, x^2\}$ है। तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - (a+2)x + a}{x-2} & x \neq 2 \\ 2 & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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