વક્ર $y = x \log x$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો કે જેના પરનો અભિલંબ રેખા $2x - 2y = 3$ ને સમાંતર હોય.

$h, k \in N$ માટે,ધારો કે $P(h, k)$ એ વક્રો $x^2 y - x^3 = 8$ અને $y^3 - x y^2 = 32$ નું છેદબિંદુ છે. જો $P$ આગળ આ બે વક્રો વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ હોય,તો $\tan \theta =$

વક્ર $y(1+x^{2})=2-x$ માટે,જે બિંદુએ સ્પર્શક $x$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $a^2 = \dots$

જો $2$ ઢાળ ધરાવતી રેખા વક્ર $y=x^4-6x^3+13x^2-10x+5$ ને બિંદુઓ $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ આગળ સ્પર્શક હોય,જ્યાં $x_1, x_2 \in \mathbb{N}$,તો $x_1x_2 - y_1y_2 =$

$f(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર એક સતત વિધેય છે અને $y=f(x)$ એક વક્ર છે. જો $(\alpha, \beta)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\beta=f(\alpha)$ અને $p\alpha+m\beta+n=0$ $(p \neq 0, m \neq 0)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?