सही विकल्प चुनिए।

  • A
    यदि वह अधिकतम ऊँचाई जिस तक कोई व्यक्ति पत्थर फेंक सकता है $h$ है,तो वह अधिकतम क्षैतिज दूरी जिस तक वह पत्थर फेंक सकता है $2h$ है।
  • B
    प्रक्षेप्य गति के लिए प्रक्षेपण कोण,जिसकी परास $R$ अधिकतम ऊँचाई $H$ की $n$ गुना है,$\theta = \tan^{-1}(4/n)$ है।
  • C
    प्रक्षेप्य का उड्डयन काल $T$ और क्षैतिज परास $R$ समीकरण $gT^2 = 2R \tan \theta$ द्वारा जुड़े हुए हैं,जहाँ $\theta$ प्रक्षेपण कोण है।
  • D
    उपरोक्त सभी।

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एक बिंदु $x-y$ समतल में $x = 3 \cos 4t$ और $y = 3(1 - \sin 4t)$ के नियम के अनुसार गति करता है। $2 \text{ s}$ में कण द्वारा तय की गई दूरी...........$m$ है (जहाँ $x$ और $y$ मीटर में हैं)।

सिद्ध कीजिए कि एक प्रक्षेप्य के लिए,समय के फलन के रूप में वेग और $x$-अक्ष के बीच का कोण $\theta(t) = \tan^{-1}\left(\frac{v_{0y} - gt}{v_{0x}}\right)$ द्वारा दिया जाता है।
सिद्ध कीजिए कि मूल बिंदु से प्रक्षेपित एक प्रक्षेप्य के लिए प्रक्षेपण कोण $\theta_0$,$\theta_0 = \tan^{-1}\left(\frac{4h_m}{R}\right)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं।

एक कण को जमीन से $u$ वेग के साथ क्षैतिज से $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। क्षैतिज परास,अधिकतम ऊँचाई और उड्डयन काल क्रमशः $R, H$ और $T$ हैं। वे $R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g}$,$H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}$ और $T = \frac{2u \sin \theta}{g}$ द्वारा दिए गए हैं। अब $u$ को स्थिर रखते हुए,$\theta$ को $30^o$ से $60^o$ तक बदला जाता है। तब,

$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु को क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर $v$ के प्रारंभिक वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। यदि वायु प्रतिरोध नगण्य है,तो जमीन से टकराते समय संवेग में कुल परिवर्तन क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक कण $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर $v$ की नियत चाल से गति कर रहा है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $A$ से $B$ तक की गति के दौरान उस पर लगने वाला औसत बल क्या है?

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