બહુપદી $q(t)=4 t^{3}+4 t^{2}-t-1$ એ $2t+1$ ની ગુણિત છે કે નહીં તે ચકાસો.

તમે જાણો છો કે જો $q(t)$ ને $2t + 1$ વડે ભાગીએ અને શેષ $0$ મળે તો $q(t)$ એ $2t+1$ ની ગુણિત થાય.

તેથી $2t+1=0$ લેતા, $t=-\frac{1}{2}$

$q\left(-\frac{1}{2}\right)=4\left(-\frac{1}{2}\right)^{3}+4\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)-1=-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-1=0$

તેથી $q(t)$ ને $2t+1$ વડે ભાગતાં મળતી શેષ $=0$.

તેથી $2t+1$ એ બહુપદી $q(t)$ નો એક અવયવ છે. એટલે કે $q(t)$ એ $2t+1$ નો ગુણિત છે.