વિધેય f: C rightarrow C જે f(x) = frac{ax + b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ છે.વિધેય અચળ હોવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષ તેનું વિકલન શૂન્ય હોવું જોઈએ,અથવા અંશ એ છેદનો અચળ ગુણાંક હોવો જોઈએ

Vedclass · Accepted Answer

$ad = bc$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ છે.વિધેય અચળ હોવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષ તેનું વિકલન શૂન્ય હોવું જોઈએ,અથવા અંશ એ છેદનો અચળ ગુણાંક હોવો જોઈએ.ધારો કે $f(x) = k$ (એક અચળાંક).તો $\frac{ax + b}{cx + d} = k$.$ax + b = k(cx + d) = (kc)x + kd$.$x$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોની સરખામણી કરતા,આપણને $a = kc$ અને $b = kd$ મળે છે.આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{a}{c} = k$ અને $\frac{b}{d} = k$ (ધારો કે $c, d 
eq 0$).તેથી,$\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$,જે $ad = bc$ આપે છે.વૈકલ્પિક રીતે,જો આપણે વિકલ્પ $(c)$ લઈએ,એટલે કે $ad = bc$,તો $ad - bc = 0$.જો $ad = bc$ હોય,તો $\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = k$ (જ્યાં $c, d 
eq 0$).વિધેયમાં $a = kc$ અને $b = kd$ મૂકતા:$f(x) = \frac{(kc)x + kd}{cx + d} = \frac{k(cx + d)}{cx + d} = k$.આમ,$f(x) = k$ હોવાથી,વિધેય અચળ છે.

વિધેય $f: C \rightarrow C$ જે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $ad - bc \neq 0$,તે અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

Similar Questions

જો $A = \{-1, -2, 3, 4\}$ હોય,તો $A$ થી $A$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા . . . . . . છે.

જો $2 < x < 3$ માટે $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|$ હોય,તો $f$ એ

જો $f(x) = (\frac{3}{5})^x + (\frac{4}{5})^x - 1$,$x \in R$ હોય,તો સમીકરણ $f(x) = 0$ ને

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow [-1,1]$ અને $g:[-1,1] \rightarrow [0,2]$ બે વિધેયો છે,જ્યાં $g$ એક-એક (injective) છે અને $g \circ f: [0,1] \rightarrow [0,2]$ વ્યાપ્ત (surjective) છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module