જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય ત્યારે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સમૂહ માટે મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 2, 3, \ldots, n$ છે.
મધ્યક $\bar{x} = \frac{1+2+3+\cdots+n}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$.
મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન $MD = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$MD = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |i - \frac{n+1}{2}|$.
$n$ એકી સંખ્યા હોવાથી,$n = 2k+1$ લો. પદો મધ્યક $\frac{n+1}{2}$ ની આસપાસ સંમિત છે.
$MD = \frac{2}{n} \left[ \sum_{i=1}^{(n-1)/2} (\frac{n+1}{2} - i) \right] = \frac{2}{n} \left[ \frac{n^2-1}{4n} \right] = \frac{n^2-1}{4n}$.

Explore More

Similar Questions

નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યકને સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન શોધો:
વર્ગ અંતરાલ$0-4$$4-8$$8-12$$12-16$$16-20$
આવૃત્તિ$4$$6$$8$$5$$2$

સંખ્યાઓ $3, 4, 5, 6, 7$ નું સરેરાશ વિચલન શોધો.

નીચે આપેલા ડેટા માટે મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન શોધો:
દૈનિક આવકવ્યક્તિઓની સંખ્યા
$0-100$$4$
$100-200$$8$
$200-300$$9$
$300-400$$10$
$400-500$$7$
$500-600$$5$
$600-700$$4$
$700-800$$3$

માહિતી $6, 7, 10, 12, 13, 4, 12, 16$ માટે મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન શોધો.

જો સંખ્યાઓ $1, 1 + d, 1 + 2d, \dots, 1 + 100d$ ના મધ્યક પરથી તેનું સરેરાશ વિચલન $255$ હોય,તો $|d|$ ની કિંમત શું થાય?

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo