$g.c.d.(a, b) \times l.c.m.(a, b) = a \times b$ હકીકતનો ઉપયોગ કરીને,$l.c.m.(96, 404)$ શોધો.

એક પુસ્તક વિક્રેતા પાસે $56$ અંગ્રેજી પુસ્તકો અને $72$ ગુજરાતી પુસ્તકો છે. તે તેમને એવી રીતે ગોઠવવા માંગે છે કે જેથી બધા પુસ્તકો વિષયવાર સંગ્રહિત થાય,દરેક થપ્પીની ઊંચાઈ સમાન હોય અને થપ્પીઓ નીચેની સપાટી પર ઓછામાં ઓછી જગ્યા રોકે. આ હેતુ માટે દરેક થપ્પીમાં વધુમાં વધુ કેટલા પુસ્તકો મૂકી શકાય?

સાબિત કરો કે $\sqrt{7}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

સાબિત કરો કે $6q + r$ સ્વરૂપના ધન પૂર્ણાંકનો ઘન,જ્યાં $q$ પૂર્ણાંક છે અને $r = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ છે,તે પણ $6m + r$ સ્વરૂપમાં હોય છે.

સાબિત કરો કે $n, n+2, n+4$ માંથી માત્ર એક જ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય છે,જ્યાં $n$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

નીચે આપેલી વાસ્તવિક સંખ્યા દશાંશ સ્વરૂપમાં છે. તે સંમેય છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો સંમેય હોય,તો તેને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો. $5 . \overline{123456}$