સાબિત કરો કે sqrt{7} એ અસંમેય સંખ્યા છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$\sqrt{7}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય ધન પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b 
eq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\

Vedclass · Accepted Answer

અસંમેય

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$\sqrt{7}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય ધન પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b 
eq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\sqrt{7} = \frac{a}{b}$ થાય.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $7 = \frac{a^2}{b^2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $a^2 = 7b^2$.આનો અર્થ એ છે કે $a^2$ એ $7$ વડે વિભાજ્ય છે,અને અંકગણિતના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$a$ પણ $7$ વડે વિભાજ્ય હોવો જોઈએ.તેથી,આપણે કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે $a = 7k$ લખી શકીએ.આ કિંમતને $a^2 = 7b^2$ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $(7k)^2 = 7b^2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ આપતા $49k^2 = 7b^2$ અથવા $b^2 = 7k^2$ મળે છે.આ સૂચવે છે કે $b^2$ એ $7$ વડે વિભાજ્ય છે,અને તેથી $b$ પણ $7$ વડે વિભાજ્ય હોવો જોઈએ.આમ,$a$ અને $b$ બંને $7$ વડે વિભાજ્ય હોવાથી,તેમનો સામાન્ય અવયવ $7$ છે,જે આપણી ધારણા કે $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે તેનો વિરોધાભાસ કરે છે.તેથી,આપણી ધારણા કે $\sqrt{7}$ સંમેય છે તે ખોટી છે,અને $\sqrt{7}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

સાબિત કરો કે $\sqrt{7}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

Similar Questions

$0.123123123...$ એ ............. છે.

"બે ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર $2$ વડે વિભાજ્ય છે." શું આ વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય? કારણો આપો.

નીચેનામાંથી કઈ જોડી સજાતીય કરણી (like surds) છે?

સાબિત કરો કે $\frac{1}{\sqrt{2}}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module