આપેલ સમીકરણ (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ છે. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $(x^2 - (a+b)x + ab) + (x^2 - (b+c)x + bc) + (x^2 - (c

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ છે. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $(x^2 - (a+b)x + ab) + (x^2 - (b+c)x + bc) + (x^2 - (c+a)x + ca) = 0$. સમાન પદોને ભેગા કરતા,આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ મળે છે: $3x^2 - 2(a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે,વિવેચક $D = B^2 - 4AC$ છે. અહીં,$A = 3$,$B = -2(a + b + c)$,અને $C = (ab + bc + ca)$. $D = [-2(a + b + c)]^2 - 4(3)(ab + bc + ca)$ $D = 4(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca) - 12(ab + bc + ca)$ $D = 4(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$ $D = 2[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$. વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અઋણ હોવાથી,$D \ge 0$ થાય. તેથી,બીજ હંમેશા વાસ્તવિક હોય છે.

આપેલ સમીકરણ $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ ના બંને બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

Similar Questions

ધન પૂર્ણાંક $n$,જેના માટે સમીકરણ $x(x+2)+(x+2)(x+4)+...+(x+2n-2)(x+2n) = \frac{8n}{3}$ ના ઉકેલો બે ક્રમિક બેકી પૂર્ણાંકો હોય,તે છે:

જો સમીકરણ $x^3 - 3x + 2 = 0$ ના બે બીજ સમાન હોય,તો તે બીજ કયા છે?

જો $P(x) = ax^2 + bx + c$ અને $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ જ્યાં $ac \neq 0$,તો $P(x) \cdot Q(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા:

સમીકરણ $x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

બે ધન ભિન્ન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ દરેક તેમના વ્યસ્તથી $1$ જેટલો તફાવત ધરાવે છે. $a + b$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module