જો $ABCDEF$ એ નિયમિત ષષ્ટકોણ હોય અને $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF} = k \vec{AD}$ હોય,તો $k = \dots$

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\bar{a}|=\sqrt{31}, 4|\bar{b}|=|\bar{c}|=2$ અને $2(\bar{a} \times \bar{b})=3(\bar{c} \times \bar{a})$ અને જો $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ હોય,તો $\left|\frac{\bar{a} \times \bar{c}}{\bar{a} \cdot \bar{b}}\right|^2=$

ધારો કે ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $4 \overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} - 3 \overrightarrow{r}$,$-5 \overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + 2 \overrightarrow{r}$ અને $2 \overrightarrow{p} - \overrightarrow{q} + 2 \overrightarrow{r}$ છે. જો ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર $(O)$ અને પરિકેન્દ્ર $(C)$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\frac{\overrightarrow{p} + \overrightarrow{q} + \overrightarrow{r}}{4}$ અને $\alpha \overrightarrow{p} + \beta \overrightarrow{q} + \gamma \overrightarrow{r}$ હોય,તો $\alpha + 2 \beta + 5 \gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ નિયમિત ષષ્ટકોણ $ABCDEF$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{AB}$ અને $\vec{BC}$ દર્શાવતા સદિશો હોય,તો $\vec{AE} = \dots$

જે સદિશ $2 \hat{i} - 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ ને સમાંતર હોય અને સદિશો $\hat{i} + \hat{j}$ તથા $\hat{j} + \hat{k}$ સાથે એક જ સમતલમાં હોય તે સદિશ કયો છે?

જો $\hat{a}, \hat{b}$ અને $\hat{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને જો $\hat{d}$ એવું હોય કે $\hat{d} = \frac{1}{x}(\hat{a} + \hat{b} + \hat{c})$ અને $\hat{d} = \frac{1}{y}(\hat{b} + \hat{c} + \hat{d})$ જ્યાં $x$ અને $y$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $\frac{1}{xy}(\hat{a} + \hat{b} + \hat{c} + \hat{d})$ ની કિંમત શોધો.