एक परवलय का अक्ष $x$-अक्ष के अनुदिश है। यदि इसका शीर्ष और नाभि मूल बिंदु से धनात्मक $x$-अक्ष पर क्रमशः $2$ और $4$ की दूरी पर हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस पर स्थित नहीं है?

$P$ और $Q$ परवलय $y^2 = 4x$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं,जिनके प्राचल क्रमशः $t$ और $t_1$ हैं। यदि $P$ पर अभिलंब $Q$ से होकर गुजरता है,तो $t_1^2$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए कि वक्र $x^2+2x-4y+9=0$ पर बिंदु $P(1,3)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $A$ पर मिलती है। मान लीजिए कि $P$ से गुजरने वाली और रेखा $x-3y=6$ के समानांतर रेखा परवलय $y^2=4x$ को $B$ पर मिलती है। यदि $B$ रेखा $2x-3y=8$ पर स्थित है,तो $(AB)^2$ का मान $............$ है।

वह परवलय जिसका नाभि $(4, -3)$ पर और शीर्ष $(4, -1)$ पर है,वह है

निम्नलिखित कथनों का अध्ययन करें।
$I$. परवलय $x = ly^2 + my + n$ का शीर्ष $\left(n - \frac{m^2}{4l}, -\frac{m}{2l}\right)$ है।
$II$. परवलय $y = lx^2 + mx + n$ की नाभि $\left(-\frac{m}{2l}, n - \frac{m^2-1}{4l}\right)$ है।
$III$. परवलय $x^2 = 4ay$ के सापेक्ष रेखा $lx + my + n = 0$ का ध्रुव $\left(-\frac{2al}{m}, \frac{n}{m}\right)$ है।
तो,निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

यदि $a > 0$ और $b^2 - 4ac = 0$ है,तो वक्र $y = ax^2 + bx + c$