$P$ और $Q$ परवलय $y^2 = 4x$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं,जिनके प्राचल क्रमशः $t$ और $t_1$ हैं। यदि $P$ पर अभिलंब $Q$ से होकर गुजरता है,तो $t_1^2$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^2 = 4ax$ में इस प्रकार अंकित है कि उसका एक शीर्ष मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है और अन्य दो शीर्ष परवलय पर स्थित हैं। इसकी भुजा की लंबाई किसके बराबर है?

परवलय $5y^2 = 4x$ के नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक हैं

$XY$-समतल में,तीन अलग-अलग रेखाएँ $l_1, l_2, l_3$ एक बिंदु $(\lambda, 0)$ पर मिलती हैं। इसके अलावा,रेखाएँ $l_1, l_2, l_3$ परवलय $y^2=6x$ के बिंदुओं $A=(x_1, y_1)$,$B=(x_2, y_2)$ और $C=(x_3, y_3)$ पर अभिलंब (normals) हैं। तब,हमारे पास है:

बिंदु $(-3, 2)$ से परवलय $y^{2}=12x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

रेखा $x-2y-3=0$ परवलय $y^2=4ax$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि इस परवलय की नाभि $(\frac{1}{4}, k)$ है,तो $PQ=$