पृथ्वी की सतह से कितनी ऊँचाई पर $g$ का मान $2 \%$ कम हो जाता है? [पृथ्वी की त्रिज्या $6400 \, km$ है]

वह ऊँचाई जिस पर किसी पिंड का भार पृथ्वी की सतह पर उसके भार का $\left(\frac{1}{9}\right)$ हो जाता है,वह है $(R = \text{पृथ्वी की त्रिज्या})$: ($R$ में)

$R_1$ और $R_2$ त्रिज्या तथा $\rho_1$ और $\rho_2$ घनत्व वाले दो ग्रहों पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात क्या होगा?

वह गहराई जिस पर गुरुत्वीय त्वरण $\frac{g}{2n}$ हो जाता है,वह है ($R=$ पृथ्वी की त्रिज्या,$g=$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण,$n$ एक पूर्णांक है)।

समान औसत घनत्व वाले दो गोलाकार ग्रहों पर विचार करें। दूसरा ग्रह पहले ग्रह से $8$ गुना अधिक द्रव्यमान वाला है। दूसरे ग्रह के गुरुत्वीय त्वरण का पहले ग्रह के गुरुत्वीय त्वरण से अनुपात क्या है?

पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण का मान पृथ्वी की सतह से $3R$ ऊँचाई पर इसके मान का चार गुना हो जाता है। जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है ($R = 6400 \ km$ लें)। गहराई $d$ का मान $............ \ km$ के बराबर है।