પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈએ $g$ નું મૂલ્ય $200 \ km$ ઊંડી ખાણમાં હોય તેટલું જ હોય છે?

પૃથ્વીની સપાટીની નજીક એક સાંકડું પણ ઊંચું કેબિન મુક્ત પતન કરી રહ્યું છે. કેબિનની અંદર,બે નાના પથ્થરો $A$ અને $B$ ને સ્થિર સ્થિતિમાંથી (કેબિનની સાપેક્ષમાં) મુક્ત કરવામાં આવે છે. શરૂઆતમાં $A$ એ કેબિનના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઘણું ઉપર છે અને $B$ એ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઘણું નીચે છે. $A$ અને $B$ ની ગતિનું નજીકથી અવલોકન કરતા જણાશે કે

બે સમાન દળ $m$ અને $m$ ને એક ત્રાજવા પર લટકાવવામાં આવે છે જેના પલ્લાની ઊંચાઈમાં $h$ જેટલો તફાવત છે. પૃથ્વીની ઘનતા $\rho$ ના સંદર્ભમાં વજનમાં થતી ભૂલ કેટલી છે?

એક ગ્રહ અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $1: 2$ છે, અને તેમની સરેરાશ ઘનતાનો ગુણોત્તર $4: 1$ છે. જો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $9.8 \,ms^{-2}$ હોય, તો ગ્રહની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ કેટલો હશે ($\,ms^{-2}$ માં)?

$Assertion$ (વિધાન) : ટેનિસનો દડો મેદાનો કરતા પહાડો પર વધુ ઊંચે ઉછળે છે.
$Reason$ (કારણ) : પહાડ પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ પૃથ્વીની સપાટી કરતા વધારે હોય છે.

જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા તેના દળમાં ફેરફાર કર્યા વગર $1\%$ જેટલી ઘટે,તો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગમાં શું ફેરફાર થશે?