पृथ्वी की सतह से कितनी ऊँचाई पर $g$ का मान $200 \ km$ गहरी खदान के समान होता है?

पृथ्वी की सतह के नीचे $d$ गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ में परिवर्तन के लिए समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।

पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण का मान पृथ्वी की सतह से $3R$ ऊँचाई पर इसके मान का चार गुना हो जाता है। जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है ($R = 6400 \ km$ लें)। गहराई $d$ का मान $............ \ km$ के बराबर है।

एक ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण $1.96 \, m/s^2$ है। यदि पृथ्वी पर $3 \, m$ की ऊँचाई से कूदना सुरक्षित है,तो उस ग्रह पर संगत ऊँचाई ........ $m$ होगी।

सही विकल्प चुनें:
$(a)$ ऊँचाई बढ़ने के साथ गुरुत्वीय त्वरण बढ़ता/घटता है।
$(b)$ गहराई बढ़ने के साथ गुरुत्वीय त्वरण बढ़ता/घटता है (पृथ्वी को एक समान घनत्व का गोला मानें)।
$(c)$ गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के द्रव्यमान/पिंड के द्रव्यमान से स्वतंत्र है।
$(d)$ पृथ्वी के केंद्र से $r_{2}$ और $r_{1}$ दूरी पर स्थित दो बिंदुओं के बीच स्थितिज ऊर्जा के अंतर के लिए $-G M m(1 / r_{2}-1 / r_{1})$ सूत्र,$m g(r_{2}-r_{1})$ सूत्र की तुलना में अधिक/कम सटीक है।

$m$ द्रव्यमान वाली एक वस्तु का भार पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर ले जाने पर $1\%$ कम हो जाता है। यदि वस्तु को एक खदान में $h$ गहराई पर ले जाया जाए,तो उसका भार