પ્રક્ષેપિત પદાર્થને કેટલા અંશના ખૂણે $20 \,ms ^{-1}$ ના વેગે ઉપર ફેકવો જોઈએ કે જેથી તે $10\, m$ ની ઊચાઈ સુધી પહોચી શકે?

જો દડાને મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ સુધી ફેંકી શકાતો હોય તો તેને ફેંકી શકાતું મહત્તમ સમક્ષિતિજ અંતર કેટલું હોય શકે?

સમાન અવધિ $R$ ધરાવતા બે પ્રક્ષિપ્તકોણે પદાર્થને ફેંકતા ઉડ્ડયન સમય અનુક્રમે $t_1$ અને $t_2$ મળે છે.તો નીચેનામાથી શું સાચું છે?

નીચેના બે વિધાનો આપેલા છે: એક કથન $A$ અને બીજાને કારણ $R$ વડે દર્શાવવામાં આવેલ છે.

કથન $A$ : બે સમાન દડાઓ $A$ અને $B$ સમાન વેગ ' $u$ ' થી પણ જુદા જુદા કોણે ફેંકવામાં આવે છે અને તેઓ સમાન અવધિ $R$ પ્રાપ્ત કરે છે. જો $A$ અને $B$ અનુક્રમે $h_{1}$ અને $h_{2}$ જેટલી મહતમ ઊંચાઈ પ્રાપ કરતા હોય તો $R=4 \sqrt{h_{1} h_{2}}$ થશે.

કારણ $R$ : દર્શાવેલ ઊંચાઈઓનો ગુણાકાર

$h_{1} h_{2}=\left(\frac{u^{2} \sin ^{2} \theta}{2 g}\right) \cdot\left(\frac{u^{2} \cos ^{2} \theta}{2 g}\right)$

ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદભમમાં નીચે આપેલા વિકલ્યોમાંથી સૌથી યોગ્ય ઉત્તર પસંદ કરો.

એક કણ ને $u$ વેગથી સમક્ષિતીજ સાથે $\alpha $ ખૂણે ફેકવામા આવે અને બીજા કણ ને તે જ વેગથી જ શિરોલંબ સાથે $\alpha$ ખૂણે ફેકવામા આવે તો તેમના ઉડ્ડયન સમયનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક ક્રિકેટનો ફિલ્ડર દડાને $v_0$ વેગથી ફેંકી શકે છે. જો તે $u$ ઝડપથી દોડતા-દોડતા દડાને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta $ કોણે ફેંકે તો નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ શોધો.

$(a)$ પ્રેક્ષકને દડો હવામાં સમક્ષિતિજ સાથે કેટલાં પરિણામી કોણે પ્રક્ષિપ્ત થયેલો દેખાશે ?

$(b)$ દડાનો ઉડ્ડયન સમય કેટલો હશે ?

$(c)$ પ્રક્ષિપ્ત બિંદુથી તે સમક્ષિતિજ દિશામાં જમીન પર પડે તેમની વચ્ચેનું અંતર કેટલું ?

$(d)$ $(c)$ માં મેળવેલ અંતર માટે તેણે કેટલાં કોણે પ્રક્ષિપ્ત કરવો જોઈએ કે જેથી મહત્તમ સમક્ષિતિજ અંતર મળે ?

$(e)$ જો $u > u_0$.  $u =u_0$  અને $u < v_0$, હોય તો મહત્તમ અવધિ માટેનો પ્રપ્તિ કોણ $\theta $ કેવી રીતે બદલાશે ?

$(f)$ $u = 0$ (એટલે કે $45^o$ ) સાથે $(v)$ મળતા $\theta $ ને કેવી રીતે સરખાવી શકાય ?