$x=0$ આગળ,$f(x)=\cos x-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$

$f(x) = x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

સાબિત કરો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $x = e$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

અંતરાલ $(0, 9)$ માં $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

પોષક માધ્યમમાં દાખલ કરાયેલ $1000$ બેક્ટેરિયાની વસ્તી $p(t)$ એ $p(t) = 1000 + \frac{1000t}{100 + t^2}$ સંબંધ મુજબ વધે છે. આ બેક્ટેરિયલ વસ્તીનું મહત્તમ કદ કેટલું છે?