x=0 पर,f(x)=cos x-1+frac{x^2}{2}-frac{x^3}{3} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x)=\cos x-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$.सबसे पहले,प्रथम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = -\sin x + x - x^2$.इसके बाद,द्वितीय अवकल

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का कोई चरम (extremum) मान नहीं है

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(C) दिया गया है $f(x)=\cos x-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$.सबसे पहले,प्रथम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = -\sin x + x - x^2$.इसके बाद,द्वितीय अवकलज $f''(x)$ ज्ञात करें:$f''(x) = -\cos x + 1 - 2x$.$x=0$ पर मान ज्ञात करें:$f'(0) = -\sin(0) + 0 - 0^2 = 0$.$f''(0) = -\cos(0) + 1 - 2(0) = -1 + 1 = 0$.चूंकि $f'(0)=0$ और $f''(0)=0$ है,हम तृतीय अवकलज $f'''(x)$ की जाँच करते हैं:$f'''(x) = \sin x - 2$.$x=0$ पर मान ज्ञात करें:$f'''(0) = \sin(0) - 2 = -2$.चूंकि $x=0$ पर पहला गैर-शून्य अवकलज विषम क्रम (तृतीय अवकलज) का है,इसलिए $x=0$ एक नति परिवर्तन बिंदु (point of inflection) है और चरम बिंदु नहीं है।अतः,$x=0$ पर $f(x)$ का कोई चरम मान नहीं है।

$x=0$ पर,$f(x)=\cos x-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$

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