मान लीजिए कि 3.13 leq pi leq 3.15 है। sin ^{- | vedclass

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Question

(A) हमें व्यंजक $\sin ^{-1}(\sin 1 \cos 4+\cos 1 \sin 4)$ दिया गया है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करते

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$-1$

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(A) हमें व्यंजक $\sin ^{-1}(\sin 1 \cos 4+\cos 1 \sin 4)$ दिया गया है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करते हुए,हम प्रतिलोम ज्या फलन के अंदर के व्यंजक को सरल कर सकते हैं:$\sin 1 \cos 4 + \cos 1 \sin 4 = \sin(1+4) = \sin 5$.अतः,व्यंजक $\sin ^{-1}(\sin 5)$ बन जाता है।हम जानते हैं कि $\sin ^{-1}(\sin x) = x$ केवल तभी होता है जब $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ हो।चूंकि $3.13 \leq \pi \leq 3.15$,इसलिए $1.565 \leq \frac{\pi}{2} \leq 1.575$ है।चूंकि $5$ अंतराल $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ में नहीं है,हम एक पूर्णांक $k$ ज्ञात करते हैं ताकि $5 - 2k\pi \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ हो।$k=1$ के लिए,$5 - 2\pi \approx 5 - 2(3.14) = 5 - 6.28 = -1.28$ है।चूंकि $-1.575 \leq -1.28 \leq -1.565$,इसलिए मान $5 - 2\pi$ है।$\pi \approx 3.14$ लेने पर,मान $5 - 6.28 = -1.28$ प्राप्त होता है।$-1.28$ के निकटतम पूर्णांक $-1$ है।

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