कथन: x

Question

(A) नोट: लघुगणक का आधार $e$ मान रहे हैं।दिया गया है:कथन: $x < 0$ के लिए,$\frac{d^2}{d x^2}(\log |x|) = \frac{1}{|x|^2}$.कारण: $x < 0$ के लिए,$|x| = -x

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कथन गलत है लेकिन कारण सही है।

Vedclass · Answer

(A) नोट: लघुगणक का आधार $e$ मान रहे हैं।दिया गया है:कथन: $x कारण: $x माना $f(x) = \log |x|$.$x अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{d x}(\log(-x)) = \frac{1}{-x} \cdot \frac{d}{d x}(-x) = \frac{1}{-x} \cdot (-1) = \frac{1}{x}$.अब,पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2}{d x^2}(\log |x|) = \frac{d}{d x}(\frac{1}{x}) = -\frac{1}{x^2}$.चूंकि $|x|^2 = (-x)^2 = x^2$,कथन में $\frac{1}{x^2}$ दिया गया है,लेकिन हमें $-\frac{1}{x^2}$ प्राप्त होता है।अतः,कथन गलत है और कारण सही है।

कथन: $x < 0$ के लिए,$\frac{d^2}{d x^2}(\log |x|) = \frac{1}{|x|^2}$.
कारण: $x < 0$ के लिए,$|x| = -x$.

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