વિધાન (A): વિધેય f(x) = x - log left(frac{1+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય: $f(x) = x - \log \left(\frac{1+x}{x}\right), x > 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx} \lo

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ સાચું છે,$(R)$ સાચું છે અને $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય: $f(x) = x - \log \left(\frac{1+x}{x}ight), x > 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx} \log \left(\frac{1+x}{x}ight) = 1 - \frac{x}{1+x} \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} + 1 ight) = 1 - \frac{x}{1+x} \cdot \left( -\frac{1}{x^2} ight) = 1 + \frac{1}{x(1+x)}$. કારણ કે $x > 0$,તેથી $x(1+x) > 0$,અને તેથી $f^{\prime}(x) = 1 + \frac{1}{x(1+x)} > 1 > 0$ તમામ $x > 0$ માટે. કારણ કે $f^{\prime}(x) > 0$ પ્રદેશના તમામ $x$ માટે છે,તેથી વિધેય $f(x)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે અને તેને કોઈ સ્થાનિક મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી. કારણ $(R)$ જણાવે છે કે જો વિધેય ચુસ્ત વધતું હોય,તો $f^{\prime}(x) 
eq 0$ થાય. આ ચુસ્ત વધતા વિધેયનો પ્રમાણિત ગુણધર્મ છે. આમ,$(A)$ અને $(R)$ બંને સાચા છે,અને $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

અંતરાલ $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ પર,વિધેય $\log(\sin x)$ એ

જો $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$ એ વધતું વિધેય હોય,તો:

ધારો કે $f(x) = \int {e^x}(x - 1)(x - 2)dx$. તો $f$ કયા અંતરાલમાં ઘટે છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ કેવું વિધેય છે?

ધારો કે $f:(-1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(0)=1$ અને $f(x)=\frac{1}{x} \ln(1+x), x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય $f$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module