कथन (A): coth x = frac{1-k}{1+k} जहाँ 0

Question

(D) कथन $(A)$: $\coth x = \frac{1-k}{1+k}$$\Rightarrow \frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}} = \frac{1-k}{1+k}$योगांतरानुपात (Componendo and Dividendo) ला

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$(A)$ असत्य है लेकिन $(R)$ सत्य है

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(D) कथन $(A)$: $\coth x = \frac{1-k}{1+k}$$\Rightarrow \frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}} = \frac{1-k}{1+k}$योगांतरानुपात (Componendo and Dividendo) लागू करने पर:$\frac{(e^x + e^{-x}) + (e^x - e^{-x})}{(e^x + e^{-x}) - (e^x - e^{-x})} = \frac{(1-k) + (1+k)}{(1-k) - (1+k)}$$\Rightarrow \frac{2e^x}{2e^{-x}} = \frac{2}{-2k}$$\Rightarrow e^{2x} = -\frac{1}{k}$चूंकि $e^{2x} > 0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए और $0 कारण $(R)$: फलन $y = 	anh x = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$ है। जैसे $x 	o \infty$,$y 	o 1$ और जैसे $x 	o -\infty$,$y 	o -1$। ग्राफ $y = -1$ और $y = 1$ के बीच स्थित होता है। अतः,कारण सत्य है।

कथन $(A)$: $\coth x = \frac{1-k}{1+k}$ जहाँ $0 < k < 2$ है।
कारण $(R)$: $y = \tanh x$ का ग्राफ हमेशा रेखाओं $y = -1$ और $y = 1$ के बीच स्थित होता है।
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निम्नलिखित में से कौन से फलन विषम (odd) हैं?
$I. f(x)=x\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)$
$II. f(x)=k^x+k^{-x}+\cos x$
$III. f(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

मान लीजिए कि $f(n) = 2^{n+1}$ और $g(n) = 1 + (n+1)2^n$ सभी $n \in N$ के लिए। तो:

$f: R \rightarrow R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = x^{3}, x \in R$ का आलेख खींचिए।

फलन $f(x) = {\left( {\left\{ x \right\} - \frac{1}{2}} \right)^2}$ है (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है)।

बहुपद $x^{2}-1$ और $\cos x$ के ग्राफ कहाँ प्रतिच्छेद करते हैं?

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कथन $(A)$: $\coth x = \frac{1-k}{1+k}$ जहाँ $0 < k < 2$ है।कारण $(R)$: $y = \tanh x$ का ग्राफ हमेशा रेखाओं $y = -1$ और $y = 1$ के बीच स्थित होता है।सही विकल्प चुनें: