कथन $(A)$: दो बिलियर्ड गेंदों की प्रत्यास्थ टक्कर में,टक्कर के अल्प समय के दौरान (अर्थात,जब वे संपर्क में होती हैं) कुल गतिज ऊर्जा $(KE)$ संरक्षित रहती है।
कारण $(R)$: घर्षण के विरुद्ध खर्च की गई ऊर्जा ऊर्जा संरक्षण के नियम का पालन नहीं करती है।

एक वस्तु $A$ जो $P$ संवेग के साथ गति कर रही है,समान द्रव्यमान की एक अन्य स्थिर वस्तु $B$ के साथ एक-आयामी टक्कर करती है। टक्कर के दौरान,$A$,$B$ को $J$ आवेग (impulse) प्रदान करती है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं?
$(a)$ टक्कर से पहले और बाद में $A$ और $B$ का कुल संवेग $P$ है और टक्कर के दौरान $(P-J)$ है।
$(b)$ टक्कर के दौरान,$B$,$A$ को $J$ परिमाण का आवेग प्रदान करती है।
$(c)$ प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $\left[\frac{2 J}{P}-1\right]$ है।
$(d)$ प्रत्यावस्थान गुणांक $\left[\frac{2 J}{P}+1\right]$ है।

दो समान ब्लॉक $A$ और $B$,प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है,जो एक चिकनी क्षैतिज सतह पर स्थित हैं,एक हल्की स्प्रिंग से जुड़े हैं जिसकी प्राकृतिक लंबाई $L$ और स्प्रिंग नियतांक $K$ है। द्रव्यमान $m$ का एक तीसरा ब्लॉक $C$,जो $A$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश $v$ गति से चल रहा है,$A$ से टकराता है। स्प्रिंग में अधिकतम संपीड़न है:

तीन वस्तुएं $A, B$ और $C$ एक घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर रखी गई हैं। उनके द्रव्यमान क्रमशः $m, 2m$ और $m$ हैं। वस्तु $A$,$B$ की दिशा में $9 \ m/s$ की गति से चलती है और इसके साथ एक प्रत्यास्थ टक्कर करती है। इसके बाद $B$,$C$ के साथ एक पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर करती है। सभी गतियां एक ही सीधी रेखा में होती हैं। वस्तु $C$ की अंतिम गति $m/s$ में क्या होगी?

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
$(a)$ दो पिंडों की प्रत्यास्थ टक्कर में,प्रत्येक पिंड का संवेग और ऊर्जा संरक्षित रहती है।
$(b)$ किसी निकाय की कुल ऊर्जा हमेशा संरक्षित रहती है,चाहे पिंड पर कोई भी आंतरिक और बाहरी बल कार्य कर रहे हों।
$(c)$ एक बंद लूप में पिंड की गति में किया गया कार्य प्रकृति के प्रत्येक बल के लिए शून्य होता है।
$(d)$ अप्रत्यास्थ टक्कर में,अंतिम गतिज ऊर्जा हमेशा निकाय की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा से कम होती है।

दो ठोस रबर की गेंदें $A$ और $B$ का द्रव्यमान क्रमशः $200 \ g$ और $400 \ g$ है। वे एक-दूसरे की ओर गति कर रही हैं,जिसमें गेंद $A$ का वेग $0.3 \ m/s$ है। टक्कर के बाद दोनों गेंदें स्थिर हो जाती हैं,तो गेंद $B$ का वेग कितने $m/s$ होगा?