दो समान ब्लॉक A और B,प्रत्येक का द्रव्यमान m | vedclass

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Question

(A) $1$. जब ब्लॉक $C$,ब्लॉक $A$ से टकराता है,तो यह उससे चिपक जाता है (यह मानते हुए कि टक्कर पूर्णतः अप्रत्यास्थ है)। निकाय $(C+A)$ के लिए रैखिक संवेग

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$v\sqrt{\frac{m}{2K}}$

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(A) $1$. जब ब्लॉक $C$,ब्लॉक $A$ से टकराता है,तो यह उससे चिपक जाता है (यह मानते हुए कि टक्कर पूर्णतः अप्रत्यास्थ है)। निकाय $(C+A)$ के लिए रैखिक संवेग संरक्षण के नियम से: $mv = (m+m)V_A \Rightarrow V_A = v/2$.$2$. अब,हमारे पास एक निकाय है जिसमें ब्लॉक $A$ ($C$ के साथ) $v/2$ वेग से ब्लॉक $B$ की ओर बढ़ता है,जो प्रारंभ में स्थिर है।$3$. स्प्रिंग में अधिकतम संपीड़न तब होता है जब दोनों ब्लॉक $(A+C)$ और $B$ समान वेग $V_{cm}$ से गति करते हैं।$4$. पूरे निकाय $(C+A+B)$ के लिए रैखिक संवेग संरक्षण के नियम से: $mv = (m+m+m)V_{cm} \Rightarrow V_{cm} = v/3$.$5$. यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम से: $\frac{1}{2}(2m)(v/2)^2 = \frac{1}{2}(3m)(v/3)^2 + \frac{1}{2}Kx_{max}^2$.$6$. $\frac{1}{2}(2m)(v^2/4) = \frac{1}{2}(3m)(v^2/9) + \frac{1}{2}Kx_{max}^2 \Rightarrow \frac{mv^2}{4} = \frac{mv^2}{6} + \frac{1}{2}Kx_{max}^2$.$7$. $\frac{1}{2}Kx_{max}^2 = \frac{mv^2}{4} - \frac{mv^2}{6} = \frac{3mv^2 - 2mv^2}{12} = \frac{mv^2}{12}$.$8$. $x_{max}^2 = \frac{mv^2}{6K} \Rightarrow x_{max} = v\sqrt{\frac{m}{6K}}$.*नोट: यदि टक्कर प्रत्यास्थ है,तो $C$ स्थिर हो जाता है और $A$,$v$ वेग से गति करता है। तब $mv = (m+m)V_{cm} \Rightarrow V_{cm} = v/2$. ऊर्जा: $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(2m)(v/2)^2 + \frac{1}{2}Kx_{max}^2 \Rightarrow \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{4}mv^2 + \frac{1}{2}Kx_{max}^2 \Rightarrow \frac{1}{2}Kx_{max}^2 = \frac{1}{4}mv^2 \Rightarrow x_{max} = v\sqrt{\frac{m}{2K}}$. यह विकल्प $A$ से मेल खाता है।*

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A) U_1(x) = \frac{U_0}{2} \left[1 - \left(\frac{x}{a}\right)^2\right]^2$	$(P)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = a$ पर शून्य है।
$(B) U_2(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2$	$(Q)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = 0$ पर शून्य है।
$(C) U_3(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2 \exp \left[-\left(\frac{x}{a}\right)^2\right]$	$(R)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = -a$ पर शून्य है।
$(D) U_4(x) = \frac{U_0}{2} \left[\frac{x}{a} - \frac{1}{3}\left(\frac{x}{a}\right)^3\right]$	$(S)$ कण $\|x\| < a$ क्षेत्र में $x = 0$ की ओर एक आकर्षण बल का अनुभव करता है।
	$(T)$ $\frac{U_0}{4}$ कुल ऊर्जा वाला कण $x = -a$ बिंदु के परितः दोलन कर सकता है।

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