चित्र में दिखाए अनुसार,$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक $k$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग से जुड़े हैं। ब्लॉकों को विपरीत दिशाओं में $x_1$ और $x_2$ दूरियों तक थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है। यदि निकाय सरल आवर्त गति करता है,तो निकाय की कोणीय आवृत्ति $(\omega)$ क्या होगी?

$m$ द्रव्यमान का एक कण चित्र में दिखाए अनुसार $k$ बल नियतांक वाली तीन समान स्प्रिंगों $A, B$ और $C$ से जुड़ा है। यदि $m$ द्रव्यमान के कण को स्प्रिंग $A$ की दिशा में थोड़ा धकेला जाता है और छोड़ दिया जाता है,तो दोलनों का आवर्तकाल क्या होगा?

$1 \,kg$ द्रव्यमान का एक पिंड नगण्य द्रव्यमान वाली स्प्रिंग से लटका हुआ है। $500 \,g$ द्रव्यमान का एक अन्य पिंड ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर गति करते हुए लटके हुए पिंड से $3 \,ms^{-1}$ के वेग से टकराता है और उसमें धंस जाता है। यदि टक्कर के बाद दोनों पिंडों के निकाय की दोलन आवृत्ति $\frac{10}{\pi} \,Hz$ है,तो गति का आयाम और स्प्रिंग नियतांक क्रमशः क्या हैं?

$m$ और $M$ $(M > m)$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार एक घर्षण रहित मेज पर रखे गए हैं। $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग निचले ब्लॉक से जुड़ी है। यदि निकाय को थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाए,तो ($\mu =$ दोनों ब्लॉकों के बीच घर्षण गुणांक):
$(A)$ दोनों ब्लॉकों के छोटे दोलन का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{M + m}{k}}$ है।
$(B)$ ब्लॉकों का त्वरण $a = \frac{kx}{M + m}$ है ($x =$ माध्य स्थिति से ब्लॉकों का विस्थापन)।
$(C)$ ऊपरी ब्लॉक पर घर्षण बल का परिमाण $f = \frac{mkx}{M + m}$ है।
$(D)$ यदि ऊपरी ब्लॉक फिसलता नहीं है,तो उसका अधिकतम आयाम $A = \frac{\mu g(M + m)}{k}$ है।
$(E)$ अधिकतम घर्षण बल $\mu mg$ हो सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु चित्र में दिखाए अनुसार एक चिकनी क्षैतिज सतह पर सरल आवर्त गति कर रही है। जैसे ही दोलन करती वस्तु अपनी चरम स्थिति पर पहुँचती है,$2m$ द्रव्यमान की एक अन्य वस्तु उस पर धीरे से रख दी जाती है,जो उससे चिपक जाती है।
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(a)$ दोलन का आयाम अपरिवर्तित रहता है।
$(b)$ दोलन का आवर्तकाल अपरिवर्तित रहता है।
$(c)$ निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा नहीं बदलती है।
$(d)$ दोलन करती वस्तु की अधिकतम गति बदल जाती है।
उपरोक्त में से कौन से कथन सही हैं?

समान द्रव्यमान के दो कण $A$ और $B$ को क्रमशः $k_1$ और $k_2$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों से लटकाया गया है। यदि दोलनों के दौरान अधिकतम वेग समान हैं,तो $A$ और $B$ के आयामों का अनुपात क्या है?