चित्र में दिखाए अनुसार,समान लंबाई l की तीन छड | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि प्रत्येक छड़ की लंबाई $l$ है। समकोण त्रिभुज $ADC$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:$DC^2 = AC^2 - AD^2$चूंकि $D$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,

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$\alpha_1 = 4\alpha_2$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि प्रत्येक छड़ की लंबाई $l$ है। समकोण त्रिभुज $ADC$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:$DC^2 = AC^2 - AD^2$चूंकि $D$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $AD = \frac{l}{2}$.अतः,$DC^2 = l^2 - (\frac{l}{2})^2 = l^2 - \frac{l^2}{4} = \frac{3l^2}{4}$.जब तापमान में $\Delta T$ की वृद्धि होती है,तो नई लंबाई $l' = l(1 + \alpha \Delta T)$ होती है।$AC' = l(1 + \alpha_2 \Delta T)$ और $AD' = \frac{l}{2}(1 + \alpha_1 \Delta T)$.नई लंबाई $DC'$ इस प्रकार दी जाती है:$DC'^2 = AC'^2 - AD'^2 = [l(1 + \alpha_2 \Delta T)]^2 - [\frac{l}{2}(1 + \alpha_1 \Delta T)]^2$$DC'^2 = l^2(1 + 2\alpha_2 \Delta T + \alpha_2^2 \Delta T^2) - \frac{l^2}{4}(1 + 2\alpha_1 \Delta T + \alpha_1^2 \Delta T^2)$$\Delta T$ के उच्च-क्रम के पदों की उपेक्षा करने पर (अर्थात,$\alpha^2 \Delta T^2 \approx 0$):$DC'^2 \approx l^2(1 + 2\alpha_2 \Delta T) - \frac{l^2}{4}(1 + 2\alpha_1 \Delta T)$$DC'^2 \approx (l^2 - \frac{l^2}{4}) + (2l^2\alpha_2 \Delta T - \frac{l^2}{2}\alpha_1 \Delta T)$$DC$ को स्थिर रहने के लिए,$DC^2$ में परिवर्तन शून्य होना चाहिए:$2l^2\alpha_2 \Delta T - \frac{l^2}{2}\alpha_1 \Delta T = 0$$2\alpha_2 = \frac{\alpha_1}{2} \Rightarrow \alpha_1 = 4\alpha_2$.

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