$Ce^{+3}, La^{+3}, Pm^{+3}$ અને $Yb^{+3}$ ને તેમની આયનીય ત્રિજ્યાના વધતા ક્રમમાં ગોઠવો.

જો $f(x) = \sin x + \cos x$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right) f^{(iv)}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

બે અવરોધોના શ્રેણી જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $s$ છે. જ્યારે તેમને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ $p$ છે. જો $s = np$ હોય,તો $n$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય (નજીકના પૂર્ણાંકમાં) કેટલું થાય?

જો $\int \frac{e^x-1}{e^x+1} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

એક થેલીમાં $2n+1$ સિક્કા છે. તે જાણીતું છે કે આમાંથી $n$ સિક્કાઓની બંને બાજુ છાપ (head) છે,જ્યારે બાકીના $n+1$ સિક્કા સામાન્ય છે. થેલીમાંથી એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને ઉછાળવામાં આવે છે. જો સિક્કો ઉછાળતા છાપ મળવાની સંભાવના $\frac{31}{42}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

આકૃતિમાં $20 \, N$ અને $100 \, N$ વજન ધરાવતા બે બ્લોક $A$ અને $B$ આપેલા છે. આ બ્લોક્સને એક બળ $F$ દ્વારા દીવાલ પર એવી રીતે દબાવવામાં આવે છે કે જેથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સિસ્ટમ સરકતી નથી. જો બ્લોક્સ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.1$ હોય અને બ્લોક $B$ તથા દીવાલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.15$ હોય,તો દીવાલ દ્વારા બ્લોક $B$ પર લાગતું ઘર્ષણ બળ ........ $N$ છે.