એક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ 10sqrt{3} text{ cm}^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: ક્ષેત્રફળ $\Delta = 10\sqrt{3}$,$C = 60^{\circ}$,અને પરિમિતિ $a + b + c = 20$.ક્ષેત્રફળના સૂત્ર $\Delta = \frac{1}{2}ab \sin C$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: ક્ષેત્રફળ $\Delta = 10\sqrt{3}$,$C = 60^{\circ}$,અને પરિમિતિ $a + b + c = 20$.ક્ષેત્રફળના સૂત્ર $\Delta = \frac{1}{2}ab \sin C$ નો ઉપયોગ કરતા:$10\sqrt{3} = \frac{1}{2}ab \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{4}ab$.તેથી,$ab = 40$ ...$(i)$.કોસાઇનના નિયમ મુજબ,$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{1}{2}$.તેથી,$a^2 + b^2 - c^2 = ab$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$,તેથી $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$.આ કિંમત કોસાઇન સમીકરણમાં મૂકતા:$(a+b)^2 - 2ab - c^2 = ab \Rightarrow (a+b)^2 - c^2 = 3ab$.$a+b = 20-c$ હોવાથી:$(20-c)^2 - c^2 = 3(40)$.$400 - 40c + c^2 - c^2 = 120$.$400 - 40c = 120$.$40c = 280$.$c = 7$.

એક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $10\sqrt{3} \text{ cm}^2$ છે,ખૂણો $C = 60^{\circ}$ છે અને તેની પરિમિતિ $20 \text{ cm}$ છે. તો બાજુ $c$ ની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

$6 + \sqrt{12}$,$\sqrt{48}$,અને $\sqrt{24}$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનો સૌથી નાનો ખૂણો કયો છે?

જો $a = 2 \sqrt{2}$,$b = 6$,અને $A = 45^{\circ}$ હોય,તો:

$\Delta PQR$ માં,જો $3 \sin P + 4 \cos Q = 6$ અને $4 \sin Q + 3 \cos P = 1$ હોય,તો ખૂણો $R$ કેટલો થાય?

ધારો કે $p, q$ અને $r$ એ $\Delta PQR$ માં અનુક્રમે ખૂણા $P, Q$ અને $R$ ની સામેની બાજુઓ છે. જો $r^{2} \sin P \sin Q = pq$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,$2 ac \sin \left(\frac{A-B+C}{2}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module