વક્રો y=frac{1}{4}left|4-x^2right| અને y=7-|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y=\frac{1}{4}|4-x^2|$ અને $y=7-|x|$ છે. બંને વક્રો $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે.છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{0}^{4} (y_{up

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y=\frac{1}{4}|4-x^2|$ અને $y=7-|x|$ છે. બંને વક્રો $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે.છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{0}^{4} (y_{upper} - y_{lower}) dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x \in [0, 4]$ માટે,$y_{upper} = 7-x$ અને $y_{lower} = \frac{1}{4}|4-x^2|$ છે.તેથી,$A = 2 \int_{0}^{4} (7-x - \frac{1}{4}|4-x^2|) dx = 2 \left[ \int_{0}^{4} (7-x) dx - \frac{1}{4} \int_{0}^{4} |4-x^2| dx \right]$.પ્રથમ સંકલન ગણતા: $\int_{0}^{4} (7-x) dx = [7x - \frac{x^2}{2}]_{0}^{4} = 28 - 8 = 20$.બીજું સંકલન ગણતા: $\int_{0}^{4} |4-x^2| dx = \int_{0}^{2} (4-x^2) dx + \int_{2}^{4} (x^2-4) dx$.$= [4x - \frac{x^3}{3}]_{0}^{2} + [\frac{x^3}{3} - 4x]_{2}^{4} = (8 - \frac{8}{3}) + ((\frac{64}{3} - 16) - (\frac{8}{3} - 8)) = \frac{16}{3} + (\frac{16}{3} - (-\frac{16}{3})) = \frac{16}{3} + \frac{32}{3} = \frac{48}{3} = 16$.આ કિંમતોને ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં મૂકતા:$A = 2 [20 - \frac{1}{4}(16)] = 2 [20 - 4] = 2 [16] = 32$.તેથી,ક્ષેત્રફળ $32$ ચોરસ એકમ છે.

વક્રો $y=\frac{1}{4}\left|4-x^2\right|$ અને $y=7-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y = e^x$ અને રેખાઓ $y = |x - 1|, x = 0, x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=16a^2$ અને પરવલય $y^2=6ax$ વચ્ચેનો સામાન્ય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ અને રેખાઓ $y = 0$ તથા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $xy + 4y = 16$ અને $x + y = 6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x = \sqrt{y - 1}$ અને $y = x + 1$ વક્રો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module